روش سیمپلکس و شناخت مبانی آن با حل یک مسئله نمونه و فرم های استاندارد و غیر استاندارد

فرمت فایل: word تعداد صفحات: 28 روش سیمپلکس : ضرورت : روش ترسیمی تنها برای حل مسائل برنامه ریزی خطی دو یا حداکثر سه متغیری می توان استفاده کرد. در عمل استفاده از مدل برنامه ریزی خطی برای حل مسائل واقعی، مستلزم بکارگیری تعداد زیادی متغیر و محدودیت استروش سیمپلکس و شناخت مبانی آن با حل یک مسئله نمونه و فرم های استاندارد و غیر استاندارد|30021039|superior-brain|روش سیمپلکس و شناخت مبانی آن با حل یک مسئله نمونه و فرم های استاندارد و غیر استاندارد
با ما همراه باشید با موضوع روش سیمپلکس و شناخت مبانی آن با حل یک مسئله نمونه و فرم های استاندارد و غیر استاندارد

فرمت فایل: word



تعداد صفحات: 28









روش سیمپلکس :







ضرورت :



روش ترسیمی تنها برای حل مسائل برنامه ریزی خطی دو یا حداکثر سه متغیری می توان استفاده کرد. در عمل استفاده از مدل برنامه ریزی خطی برای حل مسائل واقعی، مستلزم بکارگیری تعداد زیادی متغیر و محدودیت است. بنابراین، به روش کاراتری به نام سیمپلس نیاز است.



روش سیمپلکس در سال 1947 به وسیلۀ جرج بی دانتزیگ برای حل مسائل برنامه ریزی خطی ایجاد شد. این روش یک الگوریتم است.



فرم استاندارد :



فرم استاندارد برای ایجاد رویدادی عمومی و هماهنگ در حل مسائل بکار گرفته می شود.



1 ) تابع هدف مسأله باید به صورت max باشد.



2 ) تمامی محدودیتها به صورت کوچکتر یا مساوی باشند.



3 ) همگی متغیرها غیر منفی باشند.







سیمپلکس عمدتاً عملیات خود را از مبدأ مختصات شروع می کند و سپس به نقطۀ گوشۀ موج مجاور که مقدار تابع هدف را بهبود بخشد و حرکت خواهد کرد. این کار، تا رسیدن به نقطۀ موج از نقاط موج اطرافش بهتر باشد، ادامه می دهد.



مبانی روش سیمپلکس با حل یک مسئله نمونه :



مسئله A ) به منظور تولید دو کالای مختلف، از چهار منبع c , b , a استفاده می شود. کل مقادیر موجود از هر یک از عوامل تولید فوق عبارتند از d = 32 , c = 22 , b = 7 , a = 9 تولید هر واحد از کالای اول مستلزم مورد ادامه از عامل a ، 2 واحد از عامل c و ادامه از عامل d می باشد. برای تولید هر واحد از کالای دوم باید 1 واحد از عامل b و ادامه از عامل c و 4 واحد از عامل d را بکار برد.



سود خالص تولید کننده از تولید هر واحد کالای اول و دوم به ترتیب 1 و 2 می باشد. از هر نوع کالا چه مقدار بایستی تولید شود تا سود حداکثر گردد :



قدم اول : مدلسازی







قدم دوم : تبدیل محدودیتها به مبادله :



برای تبدیل محدودیتها به معادله برای اینکه بتوانیم مسأله به روش سیمپلکس حل نمائیم نیاز است که با استفاده از متغیرهای برابر ساز (که با S نشان داده می شود) محدودیتها را به معادلات تبدیل کنیم. روش به صورت زیر است :



حالت محدودیتهای کوچکتر مساوی :





کمبود S : Slack



حالت محدودیتهای بزرگتر یا مساوی :





مازاد S : Surplus





قدم سوم : شروع تکرار :



• در روش سیمپلکس همدان از مبدأ مختصات شروع می کنیم. مبدأ مختصات در منطقه موجود جواب قرار دارد.



• در سیمپلکس درون متغییر داریم : 1 ) متغیر اساسی : متغیرای که دارای مقدار چند صفر باشد . 2 ) متغیر غیراساسی : متغیرهای که متواضعند دارند.



• در شروع مراحل تکرار سیمپلیکس : مقادیر متغیرهای تصمیم یعنی x 4 (x1 و x2 در این مسأله) صفر بالا و مقادیر متغیرهای کمکی (S4 , S3 , S2 , S1 در این مسأله) غیر صفر می باشند. بنابراین XDX1 متغیرهای غیراساسی بوده و S 1,2,3,4 متغیرهای اساسی شروع مسأله می باشند.



• در منطقۀ مبدأ مختصات، مبادلات معرفی (معادلاتی که نقاط واگذار شده تمرین می کنند.) می باشد.